si l'on t'as donné cet exercice c'est que tu a dû apprendre en classe le théorème:
Une médiane partage un triangle en deux triangles de même aire.
(AMB et AMC ont des bases de même longueur et la même hauteur)
1)
j'appelle ces aires a1, a2, a3, a4, a5, a6
on applique ce théorème aux triangles BGC, CGA et AGB
a1 = a2 ; a3 = a4 ; a5 = a6
2)
il faut ensuite montrer qu'elles sont toutes égales.
AMB et AMC ont même aire
a5 + a6 + a1 = a4 + a3 + a2 comme a1 = a2
a5 + a6 = a4 + a3 comme a5 = a6 et a4 = a3
2a5 = 2a4
a5 = a4
on a montré a5 = a6 = a4 = a3 (il reste a1 et a2)
on recommence avec deux autres triangles, par exemple
CPA et CPB ont même aire (même raisonnement)
a3 + a4 + a5 = a2 + a1 + a6 (a5 = a6)
a3 + a4 = a2 + a1
2a3 = 2a1
a3 = a1
