Bonsoir,
- 1 ère colonne : [cases 1 + 4 + 7]
• x - 2 + x - 3 + 2 - 2x
• 2x - 2 - 3 + 2 - 2x
• -2 - 3 + 2 = -3
→ La somme du carré magique est de -3
- 1 ère ligne : [cases 1 + 2 + 3]
• x - 2 + [case 2] + 2x - 4 = -3
• x - 2 + 2x - 4 + ... = -3
• 3x - 6 + ... = -3
• 3x - 6 + (-3x + 3) = -3
→ [case 2] = -3x + 3
- Diagonale : [cases 7 + 5 + 3]
• 2 - 2x + [case 5] + 2x - 4 = -3
• 2 - 2x + 2x - 4 + ... = -3
• -2 + ... = -3
• -2 + (-1) = -3
→ [case 5] = -1
- 2 ème colonne : [cases 2 + 5 + 8]
• -3x + 3 - 1 + [case 8] = -3
• -3x + 3 - 1 + ... = -3
• -3x + 2 + ... = -3
• -3x + 2 + 3x - 5 = -3
→ [case 8] = 3x - 5
- 2ème ligne : [cases 4 + 5 + 6]
• x - 3 - 1 + [case 6] = -3
• x - 3 - 1 + ... = -3
• x - 4 + (-x + 1) = -3
→ [case 6] = -x + 1
Il ne nous reste plus que la [case 9] à trouver :
• [case 1] + [case 5] + [case 9] = -3
• [case 3] + [case 6] + [case 9] = -3
• [case 7] + [case 8] + [case 9] = -3
On peut la trouver à en se servant d'une de ces 3 conditions au choix.
Prenons : [case 3] + [case 6] + [case 9] = -3 on vérifiera les autres après :
• 2x - 4 - x + 1 + ... = -3
• x - 3 + ... = -3
• x - 3 - x = -3
→ [case 9] = -x
Vérifications :
• [case 7] + [case 8] + [case 9] = 2 - 2x + 3x - 5 - x = -3 ✓
• [case 1] + [case 5] + [case 9] = x - 2 - 1 - x = -3 ✓
Bonne soirée !
