1)
(d1) : -7 -9x - my = 0
(d2) : 6 + mx = -y
on écrit ces équations sous la forme ax + by + c = 0 (1)
un vecteur directeur d'une droite d'équation (1) est u(-b;a)
(d1) : -9x - my -7 = 0 vecteur directeur u(m;-9)
(d2) : mx + y + 6 = 0 vecteur directeur v(-1;m)
deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si xy' = x'y
(d1) // (d2) si et seulement si m*m = (-9)*(-1)
m² = 9
m = 3 ou m = -3
ensemble des valeurs de m pour lesquelles les droites sont parallèles
S = {-3 ; 3}
2)
A(4 ; -5) D : -9 + 6y - 8x = 0
D : -8x + 6y - 9 = 0 u(-6 ; -8)
soit D' la droite cherchée
un point M appartient à D' si et seulement si
vecteurAM colinéaire à vecteur u
vecteur AM (x-4 ; y+5) u(-6 ; -8)
vecteurAM et vecteur u colinéaires ssi
-8(x - 4) = -6(y + 5)
-8x + 32 = -6y -30
-8x + 6y + 62 = 0 ou encore
-4x + 3y + 31 = 0 une équation de D'
