Bonjour,
1ère partie
1)
Table 1 : plateau carré de côté 45 cm
Table 3 : plateau carré de côté 22,5 cm
Donc : k = 45/22,5 = 2
2) A₁ = 45² = 2025 cm²
3) A₃ = 22,5² = 506,25 cm²
4) A₁/A₃ = 2025/506,25 = 4
donc A₁/A₃ = 2² = k²
2ème partie
5)
Table 2 : plateau carré de côté 30 cm
Table 1 : plateau carré de côté 45 cm
Donc : r = 30/45 = 2/3 (0,6666...)
6) Hauteur table 1 : H₁ = 54 cm
H₂ = r x H₁ = 2/3 x 54 = 36 cm
7) V₁ = A₁ x H₁ = 2025 x 54 = 109 350 cm³
8) V₂ = A₂ x H₂ = 30² x 36 = 32 400 cm³
9) V₂/V₁ = 32400/109350 ≈ 0,296 296 ...
V₂/V₁ = A₂H₂/A₁H₁
= (A₂/A₁) x (H₂/H₁)
= (A₂/A₁) x r
Or A₂ = r² x A₁ d'après la 1ère partie.
Donc : V₂/V₁ = (r²A₁/A₁) x r = r² x r = r³
On vérifie : r³ = (2/3)³ = 0,296 296 ...
