Bonjour,
on va noter les équations à rechercher :
(d1) : y = ax + b
(d2) : y = a'x + b'
(d3) : y = a''x + b''
le but étant de déterminer les coefficients a, b, a', b', a'' et b''.
On sait :
a) d1//d3 : donc ces 2 droites ont le même coefficient directeur.
On en déduit : a = a''
et d2⊥d1 : on en déduit que le produit de leur coefficient directeur vaut -1.
Soit : a x a' = -1
b) A(-1;2) ∈ (d3) ⇒ 2 = a'' x (-1) + b""
et B(1;1) ∈ (d3) ⇒ 1 = a'' x 1 + b''
On en déduit :
-a'' + b'' = 2
a'' + b'' = 1
En additionnant ces 2 équations : 2b'' = 3 donc b'' = 3/2
on en déduit : a'' = 1 - b'' = -1/2
et donc : (d3) : y = a''x + b'' = (-1/2)x + 3/2
Puis : a = a'' = -1/2
Puis : a' = -1/a = 2
c) L'ordonnée à l'origine de (d1) est - 2.
Donc : b = -2
On connait donc déjà l'équation de (d1) : y = ax + b = (-1/2)x - 2
d) C(2;1) ∈ (d2) ⇒ 1 = 2 * 2 + b' ⇒ b' = 1 - 4 = -3
On a donc (d2) : y = a'x + b' = 2x - 3
