y = 2x⁴ + 12ax² + 50
c'est l'équation d'une courbe qui représente la fonction
f(x) = 2x⁴ + 12ax² + 50
Il y a point d'inflexion lorsque la dérivée seconde s'annule en changeant de signe.
on calcule la dérivée
f'(x) = 8 x³ + 24ax
on calcule la dérivée seconde
f"(x) = 24 x² + 24a = 24(x² + a)
pour qu'il y ait point d'inflexion en x = 2 il faut que f"(2) soit nul
c'est à dire que 4 + a = 0
a = -4
f(x) = 2x⁴ - 48x² + 50
on regarde s'il y a changement de signe
f"(x) = 24(x² - 4)
x² - 4 a deux racines 2 et -2, il a le signe contraire à celui du coefficient de x entre les racines
x -2 2
f"(x) + 0 - 0 +
il y a changement de signe
Pour x = 2 la courbe admet un point d'inflexion.
on peut calculer son ordonnée
f(2) = 2(2⁴) - 48*4 + 50
= 32 - 192 + 50
= -110
