Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) vecteur OA = ( 6 ; 1 ) ;
vecteur CB = ( 3 ; 0,5 ) = la moitié de OA
donc OABC est bien un trapèze !
■ 2°) vecteur FC = ( 2-xF ; 3-yF )
on veut OA = CF
donc il faut xF - 2 = 6 ; ET yF - 3 = 1
xF = 8 ; ET yF = 4
d' où F = ( 8 ; 4 ) .
■ 3a) la droite d' équation y = -0,5x + 4
passe par les points ( 0 ; 4 ) et ( 8 ; 0 ) .
■ 3b) xC = 2 donne yC = -1 + 4 = +3 vérifié !
donc C appartient bien à cette droite !
■ 3c) la droite d' a pour équation y = -0,5x + b
xB = 5 donne yB = -2,5 + b = 3,5
donc b = 6
d' où : y = -0,5x + 6 est l' équation de la droite d'
■ 4a) équation de la droite ( OC ) : y = 1,5x
équation de ( AB ) : y = -2,5x + 16 .
■ 4b) intersection : 1,5xK = -2,5xK + 16
4 xK = 16
xK = 4
d' où K = ( 4 ; 6 ) .
■ 4c) IJK alignés ?
I = ( 3 ; 0,5 ) ; J = ( 3,5 ; 3,25 ) ; K = ( 4 ; 6 )
ces 3 points sont bien alignés car
vecteurs IJ et JK sont égaux à ( 0,5 ; 2,75 ) .
( ces 3 points appartiennent à la droite
d' équation y = 5,5x -16 )
