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résolu

Bonjour, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît, j'aimerai surtout comprendre.

Voici mon problème,


On donne un parllélogramme ABCD.

Construire E tel que AD = AC + AE (AD, AC et AE sont des vecteurs)
Démontre que A est le milieu de [BE]

Répondre :

CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonjour,

[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}\\\\\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}\\\\\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\\\\\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AE}\\[/tex]

==> A est le milieu de [BE]

Explications étape par étape

Voir l'image CAYLUS
CROISIERFAMILYVIZ

Réponse :

Explications étape par étape :

■ vecteur AE = AD - AC = AD + CA = CA + AD = CD

■ si A = milieu de [ BE ] ; alors :

   vecteur BA = AE

■ or, comme ABCD = parallélogramme --> vect BA = CD

■ conclusion :

   tout est cohérent : vect AE = CD = BA

   donc A est bien le milieu de [ BE ] .

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