1) on construit la droite D d'équation x + y = 5 (1)
Le point A(2 ; 3) est un point de D, le couple (2;3) est solution de l'équation (1)
Il en est de même pour tous les points de D. L'ensemble des solutions de (1) est l'ensemble des couples coordonnées des points de D
Cette droite partage le plan en deux demi-plans, soit P1 le demi-plan qui contient O et P2 l'autre demi-plan.
Dans l'un des demi-plans les coordonnées des points rendent x + y inférieur à 5, dans l'autre supérieur à 5. (c'est du cours).
On fait un essai avec le point O (ou un autre, O c'est le plus simple)
O(0;0) 0 + 0 < 5 (inégalité juste)
tous les points de P1 ont des coordonnées solutions
de l'inéquation x + y < 5
tous les points de P2 ont des coordonnées solutions
de l'inéquation x + y > 5
L'ensemble des points M(x;y) tels que x + y < 5 est P1
tu hachures P1
2) on recommence avec l'autre inéquation x - y = 2
on construit la droite D' d'équation x - y = 2
Soit P'1 le demi-plan qui contient O et P'2 l'autre
pour O(0;0) on a 0 - 0 < 2 ce plan ne convient pas (il faut > 2)
C'est P'2 qui convient
tu hachures P'2
comme je suppose que l'énoncé est x + y < 5 et x - y> 2
la partie du plan qui convient est celle qui est hachurée 2 fois
C'est un angle. Les côtés de cet angle sont à exclure car c'est strictement inférieur à 5 et strictement supérieur à 2.
on peut essayer de faire un contrôle
Je prends un point de l'angle qui répond à la question, par exemple C(3;-2)
je remplace dans x + y < 5 3 - 2 = 1 ( c'est < 5 c'est bon)
je remplace dans x - y > 2 3 - (-2) = 5 (c'est > 2 c'est bon)
Ce sont des exercices vite faits.
On construit la droite, on essaie avec les coordonnées d'un point et on trouve le demi-plan qui convient.
