a) Aire du carré
4 x 4 = 16 (cm²)
b) Aire des quatre coins
1 coin : x² ; 4 coins : 4x²
c) Aire de la croix
aire du carré moins aire des quatre coins = 16 - 4x²
I)
Calculer x pour que l'aire de la croix soit la moitié de celle du carré
16 - 4x² = 16/2
16 - 4x² = 8
16 - 8 = 4x²
8 = 4x²
2 = x²
x² - 2 = 0 ; (x - √2)(x + √2) = 0 ; x = √2 ou x = - √2
x est une longueur, seule la valeur positive convient
réponse x vaut √2
II)
x vaut √2
A aire ABCD = 16 cm²
A' aire EFGH, ce carré a pour côté 4 - 2√2
son aire est (4 - 2√2)² = 16 - 16√2 + 8 = 24 - 16√2
A' = 8 (3 - 2√2)
A'/A = 8(3 - 2√2) /16 en simplifiant par 8
= (3 - 2√2) / 2
