Réponse :
Explications étape par étape :
■ rappel :
Somme des n termes d' une suite géom
de terme initial U1 et de raison q
= U1 x (1 - q puissance n) / (1 - q) ♥
■ tableau-résumé des suites de cet exercice :
Rcercle --> a a/√2 a/2 a/(2√2)
Périm Cercle --> 2πa πa√2 πa πa/√2
côté carré --> a√2 a/2 a/(2√2) a/4
Aire carré --> a²/2 a²/4 a²/8 a²/16
■ la suite géométrique des Rayons des cercles
est une suite de terme initial " a "
et de raison q = 1/√2 ≈ 0,7o71 .
Les Périmètres des cercles forment aussi
une suite géométrique de terme initial 2πa
et de raison q = 1/√2 .
La somme de TOUS les Périmètres = 2πa x 1 / (1 - 1/√2)
= 2√2 πa / (√2 - 1)
on multiplie Numérateur et Dénom par (√2 + 1) :
= (4+2√2) πa
= 2(2+√2) πa .
■ la suite géom des côtés des carrés admet
pour terme initial a√2
et pour raison q = 1/√2
donc la suite géom des Aires des carrés
admet pour terme initial (a√2)² = 2a²
et pour raison (1/√2)² = 0,5 .
La somme de toutes les Aires des carrés = 2a² / 0,5 = 4a² .
