Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Patricia !
■ fais le croquis du triangle ABH
rectangle en H avec AH = 4 cm .
■ mesure la longueur BH ( = x cm ),
prolonge le segment [ BH ]
tel que BH = 6 cm .
Donc HC = 6 - x .
Prolonge les segments [ AB ], [ AH ], et [ AC ],
tels que AH' = 6 cm, et (B'C') // (BC) .
Vérifie que B'C' = 9 cm .
■ calcul de BA par Pythagore :
BA² = BH² + AH² = x² + 4² = x² + 16
donc BA = √(x² + 16) .
■ calcul de CA :
CA² = CH² + AH² = (6-x)² + 4² = x² - 12x + 36 + 16
CA² = x² - 12x + 52
donc CA = √(x²-12x+52) .
■ calcul de AH' avec Thalès :
AB/AB' = AH/AH' = AC/AC' = BC/B'C' = 6/9 = 2/3
donc 4/AH' = 2/3
d' où AH' = 4*3 / 2 = 12 / 2 = 6 cm !
■ tableau avec quelques exemples :
x --> 2 3 4 5 cm
BA --> 2√5≈4,5 5 4√2≈5,7 √41≈6,4 cm
CA --> 2√2≈2,8 5 2√5≈4,5 √17≈4,1 cm
ABC -> qcq isocèle qcq qcq
