Réponse :
1) montrer que les droites (D) et (D') sont parallèles
les représentations paramétriques de (D) et (D') sont
x = 3 + 2 t t ∈ R x = - 1 - t' t' ∈ R
y = - 1 - 2 t y = - 1 + t'
z = 2 + 6 t z = - 3 t'
la droite (D) passe par le point A(3 ; - 1 ; 2) et a pour coefficient directeur
vect(u) de coordonnées ( a ; b ; c)
on écrit : x = xa + ta x = 3 + ta = 3 + 2 t ⇒ a = 2t/t = 2
y = yb + tb ⇔ y = - 1 + tb = - 1 - 2 t ⇒ b = - 2t/t = - 2
z = zc + tc z = 2 + tc = 2 + 6 t ⇒ c = 6t/t = 6
donc vecteur directeur u(2 ; - 2 ; 6)
vecteur directeur v (a' ; b' ; c') et la droite (D') passe par le point B(- 1 ; - 1 ; 0)
x = xb + ta' x = - 1+ta' = - 1 - t' ⇒ a' = -t'/t' = - 1
y = yb + tb' ⇔ y = - 1 +tb' = - 1 + t' ⇒ b' = t'/t' = 1
z = zb + tc' z = 0 + tc' = - 3t' ⇒ c ' = - 3t'/t' = - 3
vecteur directeur v(- 1 ; 1 ; -3)
(D) et (D') sont parallèles ssi vect(u) et vect(v) sont colinéaires
c'est à dire s'il existe un réel k tel que vect(u) = k x vect(v)
⇔ (2 ; - 2 ; 6) = k(- 1 ; 1 ; - 3)
2 = - k
- 2 = k
6 = - 3 k
on trouve k = - 2 ⇒ les vecteurs u et v sont colinéaires, on en déduit donc que les droites (D) et (D') sont parallèles
Explications étape par étape
