Réponse :
f(x) = 2 x² + 4 x - 1
1) démontrer que f(x) peut s'écrire f(x) = 2(x+1)² - 3 pour tout x
f(x) = a x² + b x + c peut s'écrire sous la forme canonique suivante :
f(x) = a(x - α)² + β
avec α = - b/2a = - 4/4 = - 1
β = f(α) = f(-1) = 2(-1)² + 4(-1) - 1
= 2 - 4 - 1 = - 3
a = 2 ⇒ f(x) = 2(x - (-1))² - 3 ⇒ f(x) = 2(x + 1)² - 3
2) en déduire le tableau de variation de f
x - ∞ - 1 + ∞
f(x) +∞ →→→→→→→→→→→ - 3 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
l'extremum de f ici est le minimum de f : - 3 atteint pour x = - 1
on retrouve les coordonnées du sommet S(α ; β) = S(- 1 ; - 3)
Explications étape par étape
