1) les nombres suivants appartiennent-ils à Z ?
1/3 non (0,33333......... c'est un rationnel)
-3 oui
2 oui
0 oui
√324 oui 324 = 18² ; √324 = 18 18 est un entier
2) les nombres suivants appartiennent-ils à D ?
1/3 non 1/3 = 0,33333....... nombre illimité de décimales
-3/5 oui -3/5 = -6/10 = -0,6
0,525 oui (c'est la définition du nombre décimal : il peut s'écrire avec nombre limité de chiffres après la virgule)
3 oui
√10 non √10 = 3,16227766017........... c'est un irrationnel
3) les nombres suivants appartiennent-ils à Q
1/3 oui (définition d'un rationnel : nombre qui peut s'écrire sous forme du quotient de deux entiers)
-0,8 oui -8/10 ou encore -4/5
√5 non c'est un irrationnel
0,6666666 et 0,525 525 525 oui pour les deux
les nombres qui s'écrivent avec un développement décimal périodique sont des rationnels (pour les irrationnels il n'y a pas de période). On peut trouver le quotient correspondant
je fais le calcul pour le premier 0,66666
a = 0,66666.....
10a = 6,6666666......
10a -a = 6,66666.... - 0,66666....
9a = 6
a = 6/9
a = 2/3
(en divisant 2 par 3 on retrouve 0,66666.....)
