a)
1) f(x) = 2x² -5x + 2 ensemble de définition R
La représentation graphique d'un fonction de degré 2 est une parabole.
Le coefficient de x² est positif, cette parabole est tournée vers le haut.
fonction dérivée
f'(x) = 4x - 5
s'annule pour x = 5/4, positive pour x > 5/4
[ou alors on sait que l'abscisse du sommet est -b/2a
ici -(-5) / 2*2 = 5/4]
tableau de variation :
x -∞ 5/4 + ∞
f'(x) - 0 +
f(x) + ∞ ∖ -9/8 / + ∞
f(5/4) = -9/8
Le sommet S(5/4 ; -9/8)
quelques valeurs
x -1 0 1 5/4 2 3
f(x) 9 2 -1 -9/8 0 5
on joint ces points pour tracer la parabole C1
2) g(x) = x + 2
g est une fonction affine
sa représentation graphique est une droite, on détermine deux de ses points
si x = 0 alors y = 2 point (0 ;2)
si x = 2 alors y = 4 point (2 ; 4)
on joint ces deux points pour tracer la droite C2
On lit sur le graphique les coordonnées des points communs à C1 et C2
c)
calcul des coordonnées des points d'intersection
C1 a pour équation y = 2x² -5x + 2 (1)
C2 a pour équation y = x + 2 (2)
on résout le système formé par les équations (1) et (2)
2x² - 5x + 2 = x + 2
2x² -5x -x = 0
2x² - 6x = 0
2x(x - 3) = 0 <=> x = 0 ou x = 3
il y a deux points d'intersection
le premier A a pour abscisse 0 et pour ordonnée 2 : A(0 ; 2)
le second B a pour abscisse 3 et pour ordonnée 5 : B(3 ; 5)
