Réponse :
1) démontrer que GC/GA = GD/GB = 2
puisque (AB) // (CD) ⇒ th. Thalès
GC/GA = GD/GB
or GA = 1/3 (AC) et GC = 2/3 (AC)
GB = 1/3 (BD) et GD = 2/3 (BD)
2/3 AC/1/3 (AC) = 2/3(BD)/1/3 (BD) = 2
2) calculer les longueurs AC et BC que l'on écrira sous la forme a√b
a et b entiers naturels > à 1
AC² = AD² + CD²
= 3² + 6² = 9+36 = 45
AC = √45 = √5x9 = 3√5
AC = 3√5
BC² = BI² + IC² or BI = AD et IC = CD - AB = 6- 3 = 3 cm
BC² = 3²+3² = 2 x 3² ⇒ BC = √2x3² = 3√2
3) calculer la tangente de l'angle ^ACD
tan ^ACD = AD/CD = 3/6 = 1/2
En déduire la valeur arrondie au degré de chacun des angles
^ACD et ^ACB
tan ^ACD = 0.5 ⇒ ^ACD = 26.56° ≈ 27°
Le triangle BIC rectangle isocèle en I
^ICB = ^IBC
90+2IBC = 180° ⇒ ^IBC = 90/2 = 45°
Donc ^ACB = 45° - 27° = 18°
Explications étape par étape
