S1
on factorise le numérateur et le dénominateur puis on cherche s'il y a des facteurs communs pour simplifier
numérateur : (différence de deux carrés)
(a + b)² - c² = (a + b + c)(a + b - c)
dénominateur :
(a + c)² - b² = (a + c + b)(a + c - b)
le facteur commun est (a + b + c), on simplifie par (a + b + c) et le quotient devient
S1 = (a + b - c) / (a + c - b)
en principe on ne simplifie jamais sans préciser que ce par quoi l'on divise est différent de 0. Ici il faut dire (a + b + c) ≠ 0
S2
même méthode, on factorise les deux termes du quotient
N = (3a + 2b)² - (a + 2b)²
= [3a + 2b - (a + 2b)]{(3a + 2b) + (a + 2b)]
= 4a (4a + 4b)
= 16(a + b)
D = a² - b² = (a - b)(a + b)
le facteur commun est (a + b). Si a + b ≠ 0 on simplifie par a + b
S2 = 16(a + b) / (a - b)(a + b)
S2 = 16 / (a - b)
S3
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
on peut simplifier par x + 1 (x + 1 ≠ 0)
S3 = (x - 1) / (x + 1)
remarque : il faudrait encore préciser qu'aucun dénominateur n'est nul, sinon les expressions n'existent pas.
