Réponse : Bonjour,
Pour pouvoir appliquer la trigonométrie, il faut déjà montrer que le triangle ADB est rectangle en D.
Par le théorème de Pythagore, il faut donc montrer que [tex]AB^{2}=AD^{2}+DB^{2}[/tex].
D'une part:
[tex]AB^{2}=6^{2}=36[/tex].
D'autre part:
[tex]AD^{2}+DB^{2}=4,24^{2}+4,24^{2}=35,9552[/tex].
Donc [tex]AB^{2} \ne AD^{2}+DB^{2}[/tex], le triangle ADB n'est pas rectangle en B. On ne peut donc appliquer la trigonométrie.
En revanche, le triangle ADB est isocèle en D, car [tex]AD=DB[/tex].
Donc d'après une propriété du triangle isocèle, [tex]\widehat{A}=\widehat{B}=40 \°[/tex].
Comme la somme des angles d'un triangle est égal à 180 degrés, alors:
[tex]\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D}=180 \°\\\widehat{D}=180-40-40=180-80=100 \°[/tex].
Donc l'angle [tex]\widehat{D}[/tex] mesure 100°.
