a)
1/x - 1/(x+1) = on réduit au même dénominateur x(x+1) soit D
(x+1)/D - x/D =
(x+1-x)/D = 1/D
= 1/x(x+1)
b) on utilise le résultat précédent pour remplacer chaque terme de S par une somme (x prend les valeurs de 1 à 999)
1/1x2 = 1/1 - 1/2
1/2x3 = 1/2 - 1/3
-------------------
1/999x1000 = 1/999 - 1/1000
quand on additionne tous les termes s'éliminent. Il ne reste que le premier et le dernier
S = 1 - 1/1000
= 999/1000 ou 0,999
