1)
Dans le triangle rectangle AHC on a
AC² = AH² + HC ² (th. Pythagore)
13² = AH² + 5²
AH² = 169 - 25
AH² = 144
AH = 12 (cm)
2)
Dans le triangle rectangle AHB on a
AB² = AH² + HB² (Pythagore)
31,2² = 12² + HB²
HB² = 973,44 - 144
HB² = 829,44
HB = 28,8 (cm)
3)
Pour savoir si le triangle ABC est rectangle, comme on connaît les mesures des 3 côtés on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
AC = 13 ; AB = 31,2 ; BC = 5 + 28,8 = 33,8
13² = 169
31,2² = 973,44
33,8² = 1142,44
169 + 973,44 = 1142,44
AC² + AB² = BC²
d'après la réciproque de Pytagore le triangle ABC est rectangle. L'hypoténuse est BC et A le sommet de l'angle droit.
4)
M est le symétrique de B par rapport à A : BA = AM
N est le symétrique de C par rapport à A : CA = AN
Les diagonales BM et CN du quadrilatère MNBC se coupent en leur milieu A. Ce quadrilatère est un parallélogramme.
L'angle CAB est droit, ces diagonales sont perpendiculaires. Ce parallélogramme est un losange
