1)
Propriété :
Si un triangle est défini par le diamètre d’un cercle et un autre point du cercle, alors ce triangle est rectangle.
(On dit aussi que si un triangle est inscrit dans un demi-cercle alors il est rectangle)
C'est le cas du triangle ABC déterminé par le diamètre AC et le point B du cercle (C). Ce triangle est rectangle en B
d'où (BC) ⊥ (AB)
C'est aussi le cas du triangle AJO déterminé par le diamètre AO et le point J du cercle (C'). Ce triangle est rectangle en J
d'où (JO) ⊥ (AJ) ou encore (JO) ⊥ (AB)
conséquence : les droites (BC) et (JO) perpendiculaires à une même troisième (AB) sont parallèles.
(OJ) // (BC)
2)
En déduire que J est le milieu de [AB].
O est le milieu du diamètre [AC]
Dans le triangle ABC la droite (OJ) passe par le milieu O du côté AC et est parallèle au côté BC, elle coupe le troisième côté AC en son milieu.
J est bien le milieu de [AB]
