1)
A = (x + 1)(2 - x) + (x + 1)(2x + 3)
premier terme (on utilise la double distributivité)
(x + 1)(2 - x) = x*2 + x*(-x) + 1*2 + 1*(-x)
= 2x - x² + 2 - x
deuxième terme (idem)
(x + 1)(2x + 3) = x *2x + x*3 + 1*2x + 1*3
= 2x² + 3x + 2x + 3
A = 2x - x² + 2 - x + 2x² + 3x + 2x + 3
= -x² + 2x² + 2x - x + 3x + 2x + 2 + 3
= x²(-1 + 2) + x(2 - 1 + 3 + 2) + (2 + 3)
= x² + 6x + 5
2)
A = (x + 1)(2 - x) + (x + 1)(2x + 3)
on cherche s'il y a un facteur commun. C'est (x + 1)
A = (x + 1)(2 - x) + (x + 1)(2x + 3) on le met en facteur
A = (x + 1)[(2 - x) + (2x + 3)] on développe dans les crochets
A = (x + 1) (2 - x + 2x + 3) on réduit
A = (x + 1)(x + 5)
3)
résoudre A = 0
on utilise la forme factorisée
(x + 1)(x + 5) = 0
un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul
(x + 1)(x + 5) = 0 si et seulement si x + 1 = 0 ou si x + 5 = 0
x = -1 ou x = -5
cett équation a deux solutions -1 et -5
S = {-5 ; (1}
4)
calculer A pour x = -2
on peut utiliser l'une ou l'autre des deux formes
A = (x + 1)(x + 5)
pour x = -2 on obtient
(-2 + 1)(-2 + 5) = -1(3) = -3
