Répondre :
9 tiges d’or jaune et 11 tiges d’argent blanc qui, à la pesée, ont des poids égaux
soit x le poids d'une tige d'or
soit y le poids d'une tige d'argent
A B
(1) 9x = 11 y
Si l’on échange entre elles une de leurs tiges,
A B
on a 8x + y d'un côté 10y + x de l'autre
l’or devient plus léger de 13 liangs.
Phrase incorrecte, le poids de l'or ne change pas.
Je suppose que c'est le poids du côté A qui est de 13 liangs
inférieur à celui de B
poids côté A = poids côté B
(2) 8x + y = 10y + x - 13
d'où le système
(1) 9x = 11 y et (2) 8x + y = 10y + x - 13
9x - 11y = 0 et 7x - 9y = -13
on résout le système
9x - 11y = 0 |7 on multiplie par 7
7x - 9y = -13 |9 on multiplie par 11
63x - 77y = 0
63x - 81y = - 117
en soustrayant membre à membre
63x - 77y - (63x - 81y) = 117 - 0
4y = 117
y = 117/4
y = 29,25 (liangs)
calcul de x
9x - 11y = 0 |9 on multiplie par 9
7x - 9y = -13 |11 on multiplie par 11
81x - 99y = 0
77x -99y = 143
par soustraction membre à membre
4x = 143
x = 143/4
x = 35,75 (liangs)
vérification
poids de 9 tiges d'or : 35,75 x 9 = 321,75
poids de 11 tiges d'argent : 29,25 x 11 = 321, 25
Réponse :
on demande de combien pèsent respectivement une tige d'or et une tige d'argent
soit x : le poids d'une tige d'or
y : le poids d'une tige d'argent blanc
on écrit : 9 x = 11 y (1) ( à la pesée ont des poids égaux)
si l'on échange entre elle une de leurs tiges, l'or devient plus léger de 13 liang (unité de masse)
8 x + y = 10 y + (x-13) lorsqu' on fait l'échange chacune perd une tige
8 x + y = 10 y + x - 13
⇔ 9 y - 7 x = 13 (2)
or à partir de l'équation (1) 9 x = 11 y ⇒ x = (11/9) y
on remplace la valeur de x dans l'équation (2) 9 y - 7 *(11/9) y = 13
⇔ 81 y - 77 y)/9 = 13 ⇔ 4 y = 117 ⇒ y = 117/4 = 29.25
d'où x = 11 *29.25/9 = 35.75
Vérification : 9 x = 11 y ⇔ 9 * 35.75 = 11 * 29.25 ⇔ 321.75 = 321.75
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