Bonjour,
exercice 2 :
1) on nous donne la fonction g(x)=x-7/-3-x et on doit dresser le tableau de signes de la fonction sur R.
Face à une fonction de ce type, il faut commencer par trouver le domaine de définition (donc les valeurs interdites). On sait que le dénominateur doit toujours être différent de 0. On doit donc chercher les valeurs pour lesquelles -3-x s'annule.
-3-x = 0
x = -3
Donc la fonction g a pour valeur interdite -3, et la fonction définie au dénominateur change de signe en x=-3
Pareil, on cherche la valeur qui annule le numérateur pour savoir où il change de signe.
x-7 = 0
x = 7
Donc on a nos deux valeurs, il reste plus qu'à dresser le tableau de signes. Pour le déduire, on peut faire trois lignes : une avec le dénominateur, une avec le numérateur et enfin la dernière nous donne la fonction g(x) dans son ensemble. On sait qu'on est face à deux fonctions affines. Or, la fonction affine est d'abord du signe de -a puis du signe de a.
On en déduit le tableau de signes :
-∞ -3 7 +∞
x-7 - || - | + ici a = 1 (x)
-x-3 + || - - ici a = -1 (-x)
g(x) - || + | - pour cette ligne il faut se référer aux deux du dessus et s'aider de la loi des signes (+ et + = +, - et - = +, - et + = -)
2) Donc g(x)≤0 pour x∈]-∞;-3[∪[7;+∞[. Pour le trouver, il faut juste regarder dans le tableau sur la dernière ligne où le signe est négatif.
exercice 3 :
1) a) Pour trouver g(x), il faut remplacer le x qu'on nous donne dans la fonction g. Donc g(0) = 2*0+1 = 1 etc.
b) pour tracer la courbe représentative de la fonction g, tu prends les images et leurs antécédents que tu places sur le graphique et tu traces.
2) a) on a f(x) = -2x²-x+10
g(x) = 2x+1
donc f(x)-g(x) = -2x²-x+10-(2x+1) --> n'oublie pas que c'est toute la fonction g qui est entre parenthèse et dont tu dois changer le signe
f(x)-g(x) = -2x²-x+10-2x-1
f(x)-g(x) = -2x²-3x+9
Et (3-2x)(x+3) = 3x+9-2x²-6x = -2x²-3x+9
donc f(x)-g(x) = (3-2x)(x+3)
b) Pour résoudre l'inéquation c'est la même technique que l'exercice précédent, tu fais une ligne avec le signe de f, puis une ligne avec le signe de g. Lorsque f sera positif et g négatif, tu sauras que f(x)≥g(x)
J'espère avoir été claire, si tu as des questions n'hésite pas
