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Explications étape par étape
Il y a un problème dans la rédaction de ta fonction.
g(x) = [tex]\frac{1}{(x-1)*(\sqrt{x-2}+1)}[/tex]
On étudie les fonctions f(2) et f(3), ce qui nous donne :
g(2) = [tex]\frac{1}{(2-1)(\sqrt{2-2}+1) }[/tex] = [tex]\frac{1}{1}[/tex] = 1
g(3) = [tex]\frac{1}{(3-1)(\sqrt{3-2}+1) }[/tex] = [tex]\frac{1}{2*2}[/tex] = 1/4
Pour étudier la variation de la fonction, on peut utiliser la méthode suivante :
Soit a et b deux nombres quelconques compris dans l'intervalle [2;3] tels que a>b. Si f(b)-f(a) / (b-a) > 0, la fonction est croissante, sinon elle est décroissante.
Prenons a = 3 et b = 2, on a :
[tex]\frac{g(2)-g(3)}{2-3}[/tex] = [tex]\frac{1-\frac{1}{4} }{-1}[/tex] = [tex]\frac{-4}{4} +\frac{1}{4}[/tex] = -3/4
-3/4 < 0, la fonction est donc décroissante.
1/4 > 1/2 > 1 étant compris entre g(2) et g(3), l'équation g(x) = 1/2 admet au moins une solution dans l'intervalle [2;3].
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