1) Le triangle ABC est rectangle et isocèle, les angles à la base mesurent 45°
par construction angle ACD = 90°
l'angle DCB est le complément de l'angle BCA qui mesure 45°
angleDCB = 45°
2)
a) par construction D est sur la médiatrice de [CB]
on a donc DC = DB les triangles BCD est isocèle de sommet D
l'un des angles à la base DCB mesure 45° (Q1), le second DBC mesure aussi 45°. Le 3e angle CDB du triangle mesure 180° - 45° - 45° = 90°
Le triangle BCD est rectangle et isocèle en D
b) le quadrilatère ABDC a 3 angles droits (BAC, ACD et CDB c'est donc un rectangle.
Dans ce rectangle les côtés consécutifs BA et AC mesurent 3 cm
C'est un carré de côté 3 cm
3)
a) D' est le symétrique de B par rapport ) D. Comme l'angle CDB est droit, la droite CD est la médiatrice de [BD']
CB = CD' il est isocèle
l'angleBCD a pour symétrique par rapport à la droite CD l'angleDCD',
le premier vaut 45° le deuxième aussi et l'angle BCD' est droit
BCD' triangle rectangle isocèle
b) quadrilatère ADD'C
les côtés AC et DD' sont parallèles et ont même longueur (3 cm)
c'est un parallélogramme
c) Aire = côté x hauteur
côté : AC (ou DD', 3 cm )
hauteur relative à ce côté : CD (3 cm)
aire A = 9 cm²
C'est une vraie pagaille cet exercice, j'ai essayé de le faire le plus clairement possible
