Réponse :
EX3
1) déterminer l'image de - 3 par la fonction f
f(-3) = 2(-3) - 4 = - 6 - 4 = - 10
2) déterminer l'antécédent de 24 par la fonction f
f(x) = 24 = 2 x - 4 ⇔ 2 x = 28 ⇒ x = 28/2 = 14
3) déterminer l'image de 3 par g
g(3) = 4(3)² = 4*9 = 36
4) déterminer le (ou les) antécédent (s) de 8 par la fonction g
g(x) = 8 = 4 x² ⇔ 4 x² - 8 = 0 ⇔ 4(x² - 2) = 0 ⇔ (x² - 2) = 0
⇔ x² - √2² = 0 = (x - √2)(x + √2) = 0 ⇒ x = √2 ; x = - √2
EX4
1) quelles les images des nombres 1 et - 2 par la fonction f
c'est - 3 et 6
2) quels sont les antécédents par la fonction f du nombre - 2
c'est 0 et 2
3) le nombre - 3 admet - il des antécédents (expliquer la réponse)
le nombre - 3 admet un seul antécédent 1 ; car ils représentent le sommet de la parabole
soit f(x) = (x-1)² - 3
1) calculer l'image par f de 0 et de 2. Quel résultat retrouve t-on
f(0) = 1 - 3 = - 2
f(2) = (2 - 1)² - 3 = - 2
On retrouve le résultat de la question 2)
2) a) montrer que rechercher les antécédents par f de 13 revient à résoudre l'équation (x-1)² - 16 = 0
f(x) = 13 = (x-1)² - 3 ⇔ (x-1)² - 3 - 13 = 0 ⇔ (x - 1)² - 16 = 0
b) montrer que pour tout x on a (x-1)² - 16 = (x-5)(x+3)
(x-1)² - 16 ⇔ (x-1)²- 4² c'est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
⇔ (x - 1 - 4)(x-1+4) = (x-5)(x+3)
c) en déduire les antécédents de 13 par f
f(x) = 13 = (x-1)²- 3 ⇔ (x-1)²-16 = 0 ⇔ (x-5)(x+3) = 0
x - 5 = 0 ⇒ x = 5
x + 3 = 0 ⇒ x = 3
Donc le nombre 13 a deux antécédents 3 et 5
Explications :
