Réponse :
Explications étape par étape
La suite Un est une suite explicite (fonction de n). Donc elle se comporte comme la fonction f(x) =x³-2x+3 sur [0;+oo[
La dérivée f(x)=3x²-2 s'annule pour x=+V(2/3)et f(x) est croissante sur ](2/3);+oo[ la suite Un est donc croissante sur [1;+oo[.
2) la limite de Un qd n tend vers +oo est la même que celle de f(x) quand x tend vers+oo; soit +oo (limite du terme de plus haut dégré donc limite de x³).
3) Algorithme (je ne connais pas).
Par contre 10^9=1000³
U1000<10^9 et U1001>10^9 Comme la suite est croissante, à partir de n=1001 , Un >10^9
