Réponse :
Explications étape par étape
1) voir pj (pas en grandeur réelle juste un aperçu)
2-
on a AB²=10,4²=108,16
et AC²+BC²=9,6²+4²=92,16+16
=108,16
on a donc AB²=AC²+BC² ainsi le triangle ABC est rectangle en C
3)a) AED est un triangle inscrit dans le cercle de diamètre AD et E ∈ au cercle donc le triangle AED est rectangle en E
b) verifions
on a ABC rectangle en C donc (AC)⊥(BC)
AED rectangle en E donc (AE)⊥(ED)
or E ∈ (AC) donc (ED)⊥(AC)
conclusion
(BC)⊥(AC) et (DE)⊥(AC) ⇒(BC) //(DE)
4)
d'après la conséquence du théorème de thales
AE/AC=AD/AB=ED/BC
AE/AC=AD/AB ⇒ AE=(AC×AD)/AB
⇒AE=(9,6×7,8)/10,4
⇒AE=7,2 cm
