Bonjour,
f(x)= x³-2x+3
f'(x)= 3x²-2
avec a= 3 , b= 0 et c= -2
Δ = b²-4ac = (0)²-4(3)(-2) = 24
Δ > 0 alors l'équation admet 2 solutions x1 et x2
x1 = (-b -√Δ)/2a = (0-√24 /6= -√24 /6= -0.8 16
x2 = (-b+√Δ)/2a = (0 + √24) / 6= √24 /6= 0.816
on peut aussi écrire x1= -√24/6= √(6x4)/6= 2√6/6= √6/3= -0.815, de même pour x2 (ce qui compte: les calculs)
Tableau de variation:
x I -∞ x1 x2 +∞
f'(x) I + Ф - Ф + +∞
f(x) I -∞ ↗ f(x1) ↘ f(x2) ↗
f(x1)= (-√24 /6)³-2(-√24 /6)+3= 4.08
f(x2)= (√24 /6)³-2(√24 /6)+3= 1.91
explications (voir le tableau)
Si x < x1 alors f est croissante : la courbe monte quand x augmente.
Si x = x1 , f admet un maximum local égal à f(x1)
Si x = x2 alors f admet un minimum local égal à f(x2).
Si x > x2 alors f est croissante : la courbe monte quand x augmente.
