on étudie le signe de chacun des facteurs puis on rassemble les résultats dans un tableau
x + 7 > 0 pour x > -7
x + 7 < 0 pour x < -7
x -∞ -7 +∞
x + 7 - 0 +
on fait de même pour les deux autres facteurs
voilà le tableau
x -∞ -7 -4/5 3/2 +∞
x + 7 - 0 + + +
3 - 2x + + + 0 -
4 + 5x - - 0 + +
produit + 0 - 0 + 0 -
dans la dernière ligne on fait les produit des signes. Pour résoudre l'inéquation on regarde où ce produit est négatif.
Il est négatif quand x est entre -7 et -4/5 puis plus grand que 3/2
écriture de la solution sous forme d'intervalles
S = ]-7 ; -4/5[ U ]3/2 ; +∞[
remarque
les crochets sont ouverts car les bornes des intervalles ne conviennent pas, on les aurait fermés s'il y avait eu (x+7)(3-2x)(4+5x) ≤ 0
