Réponse : Bonjour,
1)c) Il faut résoudre l'équation f(x)=0.
Pour cela, il faut factoriser f(x):
[tex]f(x)=(x-2)^{2}-16\\f(x)=(x-2-4)(x-2+4)\\f(x)=(x-6)(x+2)[/tex].
On résout maintenant l'équation f(x)=0.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul, donc:
[tex](x-6)(x+2)=0\\x-6=0 \quad ou \quad x+2=0\\x=6 \quad ou \quad x=-2[/tex].
Donc f touche l'axe des abscisses aux points d'abscisse -2 et 6.
Et les coordonnées de ces points B et C sont B(-2;0) et C(6;0)
d) On a que [tex](x-2)^{2} \geq 0[/tex], car un carré est positif ou nul et:
[tex]f(x)=(x-2)^{2}-16\\(x-2)^{2}=f(x)+16\\(x-2)^{2} \geq 0 \quad d'ou \quad f(x)+16 \geq 0 \quad donc \quad f(x) \geq -16[/tex].
Donc pour tout réel x, [tex]f(x) \geq -16[/tex].
Interprétation graphique: La courbe représentative de f est au dessus de la droite d'équation y=-16.
