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Réponse :
1) calculer l'aire du triangle ABC?
soit ABC triangle équilatéral car c'est une pyramide régulière ; soit la hauteur AH
le triangle AHB rectangle en H ⇒ th.Pythagore : AB² = AH²+ BH²
⇒ AH² = AB² - BH² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27 ⇒ AH = √27 cm (valeur exacte)
valeur approchée au dixième : AH = 5.2 cm
l'aire A(abc) = 1/2(AH x BC) = 1/2(5.2 x 6) = 15.6 cm²
2) calculer le coefficient de réduction k de la pyramide SABC à la petite pyramide SDEF?
k = DE/AB = 4/6 = 2/3 = 1/1.5
3) calculer la hauteur SO de la pyramide SABC?
on sait que SO = SO' + OO' or OO' = 4
on sait aussi que SO' = k x SO
Donc SO = k x SO + 4 ⇔ SO - k x SO = 4 ⇔ SO(1 - k) = 4
⇒ SO = 4/(1 - k) or k = 2/3 ⇒ SO = 4/(1 - 2/3) = 4/1/3 = 12 cm
4) Déduisez en le volume de la pyramide SABC?
V1 = 1/3 (Aabc x SO) = 1/3 (15.6 x 12) = 62.4 cm³
5) calculer le volume V2 de la pyramide SDEF?
V2 = k³ x V1 ⇔ V2 = (2/3)³ x 62.4 = 18.488..89 cm³ ≈ 18.489 cm³
6) déduisez en le volume V de l'encrier; donner l'arrondi au centième
V = V1 - V2 = 62.4 - 18.489 = 43.911 cm³
Explications étape par étape
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