L’algèbre de Boole s’intéresse à la logique, on la retrouve dans le porte logique et dans les tables de vérité.
Il existe plusieurs table de vérité, les plus connues sont la table ET et la table OU.
Une table fonctionne avec des variables (a b c, ect..)
Ces variables peuvent avoir plusieurs choix (exemple : vrai/faux, traduit en 1/0).
Sur un tableau on a donc (dans les exemples) 2 colonnes de variable A et B
et un dernière variable qui sera le résultat.
Sur la table ET il faut que A et B soient tout deux vrai, sinon tout est faux
Donc C = 1 si A = B = 1
C = 0 si A ≠ B
C = 0 si A = B = 0
Sur la table OU il faut que AU MOINS A ou B soient vrai, sinon c'est faux
Donc C = 0 si A = B = 0
C = 1 si A ≠ B
C = 1 si A = B = 1
Dans le cas de ton tableau S est la variable "finale" qui dépend des autre variables de départ.
S est la somme des anti-états des variables
anti-A (non A aussi appelé) = 1 -A
exemple : A = 1
Anti-A = 1-1 = 0
(logique puisque si A est 1 son opposé est 0).
c.b désigne le fait que c et b doivent être tout les deux vrais.
1) S = 1*1 + [1-(0*0)] + [1-(0*0 + 0*0)] = 1 + 1 + 1
(C et B sont tout deux faux donc Anti C et Anti B sont vrais, on a 1.)
A et B sont faux , A.B est faux donc anti A.B est vrai, on a 1.
A et B et C sont faux, A.C et B.C sont faux, 0 + 0 = 0, anti (A.C + B.C) = anti 0 = 1.)
8)S = 0*0 + [1-(1*1)] + [1-(1*1 + 1*1)] = 0 + 0 + 0
(C et B sont tout deux vrai donc Anti C et Anti B sont faux, on a 0.)
A et B sont vrai , A.B est vrai donc anti A.B est faux, on a 0.
A et B et C sont vrai, A.C et B.C sont vrai, 1 + 1 = "2", anti (A.C + B.C) = anti "2" = 0.)
