2) On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre n
Ajouter 1 n + 1
Elever au carré (n + 1)²
Multiplier par 3 3(n + 1)²
Retrancher 10 3(n+ 1)² - 10
quels nombres peut-on choisir pour obtenir 17 comme résultat final ?
pour cela il faut résoudre l'équation
3(n+ 1)² - 10 = 17
3(n + 1)² = 27 on simplifie par 3
(n + 1)² = 9 on fait apparaître une différence de deux carrés
(n + 1)² - 3² = 0 on factorise
(n + 1 + 3)(n + 1 - 3) = 0
(n + 4)(n - 2) = 0 on résout une équation produit
n + 4 = 0 ou n - 2 = 0
n = - 4 ou n = 2
Les nombres qui permettent d'obtenir 17 comme résultat sont -4 et 2
