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Bonjour, j'ai un problème de compréhention en math merci de m'aider ! Voici le soucis en image. Je dois faire le b) du 7. Merci d'avance.

Bonjour Jai Un Problème De Compréhention En Math Merci De Maider Voici Le Soucis En Image Je Dois Faire Le B Du 7 Merci Davance class=

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Réponse : Bonjour,

[tex]\frac{2x-5}{2x-1} < \frac{x+1}{x+3}\\\frac{2x-5}{2x-1}-\frac{x+1}{x+3} < 0\\\frac{(2x-5)(x+3)-(x+1)(2x-1)}{(2x-1)(x+3)} < 0\\\frac{2x^{2}+6x-5x-15-(2x^{2}-x+2x-1)}{(2x-1)(x+3)} < 0\\\frac{2x^{2}+x-15-2x^{2}+x-2x+1}{(2x-1)(x+3)} < 0\\\frac{-14}{(2x-1)(x+3)} < 0[/tex].

Tableau de signes:

x                -∞                   -3                   1/2                               +∞

2x-1                       -                      -          Ф                  +

x+3                       -            Ф        +                              +

(2x-1)(x+3)            +            Ф        -          Ф                  +

-14/(2x-1)(x+3)      -             ║        +          ║                  -

Les solutions de l'inéquation sont donc S=]-∞;-3[ ∪ ]1/2;+∞[

JPMORIN3VIZ

(1)     (2x - 5) / (2x -1) < (x + 1) / ((x + 3)        R - {-3 ; 1/2}

pour résoudre une telle inéquation il ne faut surtout pas multiplier par les dénominateurs dont on ne connaît pas les signes.

Méthode :

1) on transpose tout dans un membre ; on réduit au même dénominateur et on simplifie l'expression trouvée pour étudier son signe

(1) <=>   (2x - 5) / (2x -1) - (x + 1) / ((x + 3) < 0

je calcule le numérateur

(2x - 5)(x + 3) - (x + 1) (2x - 1) =      on développe et on réduit

-14

2) on étudie le signe du premier membre de l'inéquation

   - 14 / (2x - 1)(x + 3) < 0

pour que le quotient existe soit négatif il faut que le dénominateur soit strictement positif

Ce dénominateur a deux racines 1/2 et -3, le coeff de x² est > 0 ; il est strictement positif à l'extérieur des racines (racines exclues)

S = ] -∞ ; -3 [ ∪ ] 1/2; +∞ [

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