Réponse :
on cherche l'aire A(x) en fonction de x de MNPQ
Tout d'abord cherchons MN
AM/AH = MN/CH ⇒ MN = AM*CH/AH = 6 x/8 = 3 x/4
MN = 3 x/4
cherchons MQ
BQ/BH = PQ/CH , or PQ = MN = (3/4) x
⇒ BQ = BH*MN/CH = 4 * (3/4) x/6 = (1/2) x
MQ = 12 -(3/4 x + 1/2 x) = 12 - 5/4 x
A(x) = MN * MQ = 3/4 x (12 - 5/4 x) = 9 x - 15/16 x²
A(x) = - 15/16 x² + 9 x
on cherche la forme canonique a(x - α)² + β
α = - b/2a = - 9/-30/16 = 4.8
β = f(4.8) = - 21.6 + 43.2 = 21.6
A(x) = -15/9(x - 4.8)² + 21.6
l'aire maximale de MNPQ est de 21.6 cm² , il est atteint pour x = 4.8 cm
Explications étape par étape
