9 Résoudre les équations suivantes.
a. 7x - 140 = ? il manque une partie de l'équation
b. 3x + 1 = -2
3x = -2 - 1 on isole 3x dans un membre
3x = -3
x = -3/3 on divise les deux membres par 3
x = -1
solution : -1
C. 5x + 3 = 9
5x = 9 - 3
5x = 6
x = 6/5
solution : 6/5
11 / vrai faux
On appelle fonction polynôme du second degré une fonction f définie sur par :
(1) f(x) = ax² + bx + c avec a ≠ 0
les termes bx et c peuvent disparaître. Le terme en x² est obligatoire.
a)
f : x → x(x +1 )
pour savoir si c'est une fonction polynôme du second degré je vais développer pour voir si elle ressemble à la forme (1) de ma définition.
f(x) = x ( x + 1) = x² + x
c'est vrai
par rapport au (1) on a : a = 1 b = 1 et c = 0
il y a un terme en x²
b) g(x) = 100x² - x - 99 est un polynôme du second degré
on appelle racine du polynôme une valeur de x qui le rend nul
pour savoir si 1 est racine on remplace x par 1
g(1) = 100*1² - 1 - 99 = 100 - 100 = 0
puisque g(1) est nul l'affirmation est vraie
c) h(x) = x ( x - 1) ( x - 2)
le seul souci est de savoir s'il a la forme voulue (ax² + bx + c avec a ≠ 0)
je commence à développer en associant les deux premiers facteurs
h(x) = x ( x - 1) ( x - 2)
= [ x ( x - 1)] ( x - 2)
= [x² - x](x - 2)
= x³ - 2x² - x² + 2x
inutile de continuer. On voit un terme en x³
c'est un polynôme de degré 3 et non 2
affirmation fausse
remarques :
soit h(x) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) (1)
si je développe j'obtiens
h(x) = x² - 2x - x + 2
h(x) = x² - 3x - 2 (2)
(2) est la forme développé du polynôme
(1) est la forme factorisée de ce même polynôme
les racines du polynôme sont les valeurs de x qui le rendent nul
h(1) = 0 et h(2) = 0
il a deux racines 1 et 2
2x + 3 degré 1
3x² + 5 ; 2x² + 3x ; degré 2
5x³ + 2x² + x degré 3
le degré est l'exposant le plus élevé de x
