Réponse :
f est définie sur R* par f(x) = (- x² + 2 x - 1)/x
1) déterminer les abscisses des points de la courbe C où la tangente est horizontale
la tangente à C est horizontale ⇔ f '(x) = 0
f '(x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v²
u = - x² + 2 x - 1 ⇒ u ' = - 2 x + 2
v = x ⇒ v ' = 1
f '(x) = [(- 2 x + 2) * x - 1 *(- x² + 2 x - 1)]/x²
= (- 2 x² + 2 x + x² - 2 x + 1)/x²
= (- x² + 1)/x²
f '(x) = (- x² + 1)/x² = 0 ⇔ - x² + 1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇒ x = 1 ; x = - 1
2) existe t-il des points de C où la tangente admet un coefficient directeur égal à - 2
on écrit f '(x) = - 2 ⇔ (- x² + 1)/x² = - 2 ⇔ - x² + 1 = - 2 x² ⇔ x² = - 1
un carré est toujours positif, donc il n'existe pas des points de C
3) déterminer les abscisses des points de C où la tangente est // à la droite d'équation y = - 2/3 x - 5
on écrit f '(x) = - 2/3 ⇔ (- x² + 1)/x² = - 2/3 ⇔ - x² + 1 = - 2/3 x²
⇔ - 2/3 x² + x² = 1 ⇔1/3 x² = 1 ⇔ x² = 3 ⇒ x = √3 ; x = - √3
Explications étape par étape
