Réponse :
ex1) Un est une suite explicite (fonction de n)
Un=5n²+n-3
U0=-3
U1=5*1²+1-3=3
U2=5*2²+2-3=19
Vn est suite récurente avec V0=-1
V(n+1)=(vn)²+Vn+1
V1=(-1)²+1+1=3
V2=3²+3+1=13
V3=13²+13+1=...
la suite ce n'est que du calcul (avec la calculette)
Ex2) Un=5n²-20n-6 est une suite explicite (fonction de n)
elle se comporte comme la fonction f(x)=5x²-20x-6 sur N
La dérivée de f(x) est f'(x)=10x-20 et f'(x)=0 pour x=2
tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur N
x 0 2 +oo
f'(x)..........-............................0..............+......................
f(x) -6........décroi..............f(2)..........croi................+oo
La suite Un est décroissante sur [0;2] puis croissante sur ]2;+oo[
avec U2=f(2)=20-40-6=-26
Explications étape par étape
