Bonjour,
Pour qu'un point M(xM;xM²) ∈ P soit visible de A(2;2), il faut que la droite (AM) soit toujours en dessous de P, pour x ≥ 0.
Voir schéma ci-dessous.
La limite est atteinte quand (AM) est confondue avec la tangente à P passant par A, d'équation :
(T) : y = f'(xM)(x - xM) + f(xM)
Soit : y = 2xM(x - xM) + xM² = 2xMx - xM²
A ∈ (T) ⇒ 2 = 4xM - xM²
⇔ xM² - 4xM + 2 = 0
Δ = 16 - 8 = 8 ⇒ 2 racine :
xM = (4 - √8)/2 = 2 - √2 ou xM = 2 + √2
Donc A voit les ponts M pour : 2 - √2 ≤ xM ≤ x + √2
