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EX2 : démontrer par l'absurde √2 n'est pas rationnel
supposons que √2 est rationnel, cela signifie qu'il existe 2 entiers p et q tel que √2 = p/q et la fraction (p/q) est irréductible
√2 = p/q donc (√2)² = (p/q)² = p²/q² ⇒ donc 2 = p²/q² ⇒ p² = 2 q²
donc p² est pair ⇒ p est donc pair ; donc il existe un nombre relatif p' tel que p = 2 p' ⇒ p² = (2 p')² = 4 p'²; or p² = 2 q² ⇒ donc 2 q² = 4 p'²
⇒ donc q² = 2 p'² donc q est pair ⇒ il existe un nombre relatif q' tel que
q = 2 q' ⇒ donc la fraction p/q = 2p'/2q' elle n'est pas irréductible , ce qui contredit l'hypothèse de départ qui était que √2 est rationnel
donc √2 est irrationnel
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