Réponse :
1) quelle est la nature du quadrilatère ABCD
ABCD est un carré car ces 4 côtés sont égaux et 3 angles droits
2) calculer AE
AE = AB + BE or AB = BE = 4 cm ⇒ AE = 8 cm
Le triangle BDE est rectangle isocèle en B car l'angle ^BDE = 90 - 45 = 45°
3) déterminer la mesure de l'angle ^EDF
les points C , D et F sont alignés ⇒ ^CDF = 180°
^EDF = 180° - 90° - 45° = 180 - 135 = 45°
en déduire la nature du triangle EDF
^EFD = 90° - 45° = 45°
Donc le triangle EDF est un triangle isocèle rectangle en E
4) calculer DE puis DF
DE² = BD²+BE² = 2 x BD² = 2 x 4² ⇒ DE = √2 x 4² = 4√2 cm ≈ 5.7 cm
DF² = DE² + EF² = 32 + 32 = 64 ⇒ DF = √64 = 8 cm
Explications étape par étape
