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Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de maths de première, voici l'énoncé:

On donne la proposition P suivante: si x > 1 alors x2 > 1
1) P est-elle vraie?
2) Quelle est sa réciproque? Est-elle vraie?
3) Quelle est sa contraposée? Est-elle vraie?

Merci d'avance pour votre aide qui me sera très précieuse.


Répondre :

Bonjour,

1) Oui, P est vraie : Si un réel est strictement supérieur à 1, son carré l'est également.

2) Réciproque de "Si A alors B" : Si B alors A

Soit ici : Si x² > 1 alors x > 1

Faux : exemple x = -2    x² = (-2)² = 4 > 1 mais -2 < 1

3) Contraposée : Si non B alors non A

Soit ici : Si x² ≤ 1 alors x ≤ 1

Vrai : x² ≤ 1 ⇒ x ∈ [-1;1] ⇒ x ≤ 1

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