Réponse :
dérivée des fonctions suivantes
la fonction eˣ est définie pour tout x de R
f(x) = e⁽³ˣ⁺²⁾/eˣ
(u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = e⁽³ˣ⁺²⁾ ⇒ u ' = 3 *e⁽³ˣ⁺²⁾
v = eˣ ⇒ v = eˣ
f '(x) = [3 *e⁽³ˣ⁺²⁾ * eˣ - eˣ *e⁽³ˣ⁺²⁾]/(eˣ)² = 2e⁽³ˣ⁺²⁾ * eˣ/(eˣ)² = 2e⁽³ˣ⁺²⁾/eˣ
g(x) = √(2x)/e⁴ˣ
u = √(2x) ⇒ u' = 2/2√2x = 1/√2x
v = e⁴ˣ ⇒ v' = 4e⁴ˣ
g '(x) = 1/√2x)*e⁴ˣ - 4e⁴ˣ *√(2x)]/(e⁴ˣ)² = √2x(1 - 2 x)/2 xe⁴ˣ
il faut que x > 0 ⇔ x ∈]0 ; + ∞[
Explications étape par étape
