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résolu

Bonjour tout le monde , quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ,j’ai un petit problème j’ai fait mon devoir sauf que je reste bloqué À l’exercice 2 la question 4 et l’exercice 3 pour le 1-2-3
Qui veut bien mède svp
Merci beaucoup d’avance


Bonjour Tout Le Monde Quelquun Pourrait Maider Sil Vous Plaît Jai Un Petit Problème Jai Fait Mon Devoir Sauf Que Je Reste Bloqué À Lexercice 2 La Question 4 Et class=

Répondre :

Bonjour ;

Exercice n° 3 .

1.

On a : u_2 = 5/2 * u_1 - 3/2 * u_0 = 5/2 * 2 - 3/2 * 1 = 3,5 ;

et u_3 = 5/2 * u_2 - 3/2 * u_1 = 5/2 * 3,5 - 3/2 * 2 = 5,75 .

2.

a.

v_(n + 1) = u_(n + 2) - u_(n + 1)

= 5/2 u_(n + 1) - 3/2 u_n - u_(n + 1)

= 3/2 u_(n + 1) - 3/2 u_n

= 3/2 (u_(n + 1) - u_n) .

b.

v_(n + 1) = 3/2 (u_(n + 1) - u_n) = 3/2 v_n ;

donc (v_n) est une suite géométrique de raison 3/2

et de premier terme v_0 = u_1 - u_0 = 2 - 1 = 1 .

3.

Soit S la somme des n premiers termes de la suite géométrique (v_n) ;

donc : S = ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = (1,5^n - 1)/(1/2) = 2(1,5^n - 1) .

On a aussi : S = v_0 + v_1 + ......... + v_(n - 1)

= (u_1 - u_0) + (u_2 - u_1) + ........ + (u_n - u_(n - 1))

= - u_0 + u_n = u_n - 1 ;

donc on a : u_n - 1 = 2(1,5^n - 1) = 2 x 1,5^n - 2 ;

donc : u_n = 2 x 1,5^n - 1 .

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