Réponse :
Trace deux cercles tangents extérieurement (C1) de centre O et de rayon r=3 cm et (C2) de centre O' et de rayon R=5cm
trace une droite tangent à (C) en A et à (C2) en B
On a OA=r=3cm et O'B=R=5cm
Explications étape par étape
1) Une droite est tangente à un cercle si elle est perpendicuaire au rayon au point de contact
Ce qui signifie que les OAB et O'BA sont droits les droites (OA) et (O'B) sont // le quadrilatère OABO' est un trapèze rectangle en A et B
Soit H le projeté de O sur (O'B), le triangle HOO' est rectangle en H et OH=AB; HO'=R-r et OO'=R+r
Appliquons le th. de Pythagore OH²=OO'²- O'H²=(R+r)²-(R-r)²
si tu développes et réduis ces ces identités remarquables il te restera AB²=4Rr
