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Réponse : Bonsoir,
a est rationnel donc il existe [tex](p,q) \in \mathbb{Z} \times (\mathbb{Z} -\{0\})[/tex], tel que [tex]a=\frac{p}{q}[/tex].
[tex]2a+1=2\left(\frac{p}{q}\right)+1=\frac{2p+q}{q}\\2p+q \in \mathbb{Z}, q \in (\mathbb{Z}-\{0\})\\Donc \; 2a+1 \in \mathbb{Q}[/tex].
[tex]a^{2}=\left(\frac{p}{q}\right)^{2}=\frac{p^{2}}{q^{2}}\\p \in \mathbb{Z} \Rightarrow p^{2} \in \mathbb{Z}\\q \in (\mathbb{Z}-\{0\}) \Rightarrow q^{2} \in (\mathbb{Z}-\{0\})\\Donc \; a^{2}=\frac{p^{2}}{q^{2}} \in \mathbb{Q}[/tex].
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