Réponse :
P(x) = x³ + 3 x² - 4
1) déterminer les réels a, b et c tels que P(x) = (x-1)(a x²+ b x + c)
P(x) = (x-1)(a x²+ b x + c) = a x³ + b x² + c x - a x² - b x - c
= a x³ + (b - a) x² + (c -b) x - c
a = 1
b - a = 3 ⇒ b = 3 + a = 3 + 1 = 4
c = 4
P(x) = (x-1)(x² + 4 x + 4)
2) factoriser P(x)
P(x) = (x-1)(x+2)²
3) Résoudre P(x) ≤ 0
P(x) = (x-1)(x+2)² ≤ 0 or (x+2)² ≥ 0 donc il faut que x - 1 ≤ 0 ⇒ x ≤ 1
l'ensemble des solutions S = ]-∞ ; 1]
Explications étape par étape
